PDF полного текста (496 kB) Список цитирования (30)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5150

Аннотация: В статье рассматривается обобщенное дифференциальное уравнение с дробными производными, в котором фигурирует регуляризованный оператор, связанный с так называемым оператором Прабхакара, и приводится его вероятностное решение. Изучаемое уравнение включает в себя в качестве частных случаев дробное диффузионное уравнение и дробное телеграфное уравнение. Полученное вероятностное представление использует процесс Леви со случайной заменой времени, траектории которой являются обратными функциями к траекториям случайных возрастающих процессов, описываемых как линейные комбинации независимых устойчивых субординаторов с разными индексами или субординированных субординаторов указанного типа. Изучается также стохастическое дифференциальное уравнение, связанное с данной задачей.

Ключевые слова: процессы со случайной заменой времени, процесс Леви, операторы Прабхакара, регуляризованнaя производнaя Прабхакара, дробные производныe, вероятностное решение.

Поступила в редакцию: 23.03.2015
Исправленный вариант: 10.04.2017
Принята в печать: 10.04.2017

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2018, Volume 62, Issue 4, Pages 552–574
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97T988812

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: M. D'Ovidio, F. Polito, “Fractional diffusion–telegraph equations and their associated stochastic solutions”, Теория вероятн. и ее примен., 62:4 (2017), 692–718; Theory Probab. Appl., 62:4 (2018), 552–574

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp5150

https://doi.org/10.4213/tvp5150

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v62/i4/p692

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. I. Colombaro, A. Giusti, S. Vitali, “Storage and dissipation of energy in Prabhakar viscoelasticity”, Mathematics, 6:2 (2018), 15, 9 pp.      
2. M. D'Ovidio, P. Loreti, “Solutions of fractional logistic equations by Euler's numbers”, Phys. A, 506 (2018), 1081–1092        
3. M. H. Derakhshan, A. Ansari, “Numerical approximation to Prabhakar fractional Sturm-Liouville problem”, Comput. Appl. Math., 38:2 (2019)        
4. Trifce Sandev, Živorad Tomovski, Developments in Mathematics, 61, Fractional Equations and Models, 2019, 61    
5. Trifce Sandev, Živorad Tomovski, Developments in Mathematics, 61, Fractional Equations and Models, 2019, 29    
6. Garrappa R., Kaslik E., “Stability of Fractional-Order Systems With Prabhakar Derivatives”, Nonlinear Dyn., 102:1 (2020), 567–578    
7. Tarasov V.E., “Fractional Nonlinear Dynamics of Learning With Memory”, Nonlinear Dyn., 100:2 (2020), 1231–1242      
8. A. Giusti, I. Colombaro, R. Garra, R. Garrappa, F. Polito, M. Popolizio, F. Mainardi, “A practical guide to Prabhakar fractional calculus”, Fract. Calc. Appl. Anal., 23:1 (2020), 9–54        
9. A. Fernandez, C. Kurt, M. A. Ozarslan, “A naturally emerging bivariate mittag-leffler function and associated fractional-calculus operators”, Comput. Appl. Math., 39:3 (2020), 200        
10. K. Diethelm, R. Garrappa, A. Giusti, M. Stynes, “Why fractional derivatives with nonsingular kernels should not be used”, Fract. Calc. Appl. Anal., 23:3 (2020), 610–634        
11. V. Domazetoski, A. Maso-Puigdellosas, T. Sandev, V. Mendez, A. Iomin, L. Kocarev, “Stochastic resetting on comblike structures”, Phys. Rev. Res., 2:3 (2020), 033027    
12. J. Gajda, L. Beghin, “Prabhakar levy processes”, Stat. Probab. Lett., 178 (2021), 109162      
13. Sh. Eshaghi, A. Ansari, R. Kh. Ghaziani, “Generalized Mittag-Leffler stability of nonlinear fractional regularized Prabhakar differential systems”, Int. J. Nonlinear Anal. Appl., 12:2 (2021), 665–678    
14. M. Derakhshan, “Analytical solutions for the equal width equations containing generalized fractional derivative using the efficient combined method”, Int. J. Differ. Equat., 2021 (2021), 7066398      
15. MohammadHossein Derakhshan, Simeon Reich, “A Numerical Scheme Based on the Chebyshev Functions to Find Approximate Solutions of the Coupled Nonlinear Sine-Gordon Equations with Fractional Variable Orders”, Abstract and Applied Analysis, 2021 (2021), 1    
16. MohammadHossein Derakhshan, Gaston Mandata N gu r kata, “New Numerical Algorithm to Solve Variable-Order Fractional Integrodifferential Equations in the Sense of Hilfer-Prabhakar Derivative”, Abstract and Applied Analysis, 2021 (2021), 1    
17. H. R. Marasi, M. H. Derakhshan, “Haar wavelet collocation method for variable order fractional integro-differential equations with stability analysis”, Comput. Appl. Math., 41:3 (2022), 106      
18. V. E. Tarasov, “Fractional dynamics with depreciation and obsolescence: equations with Prabhakar fractional derivatives”, Mathematics, 10:9 (2022), 1540  
19. Y.-M. Chu, M. Inc, M. S. Hashemi, S. Eshaghi, “Analytical treatment of regularized Prabhakar fractional differential equations by invariant subspaces”, Comp. Appl. Math., 41:6 (2022), 271  
20. S. Eshaghi, Y. Ordokhani, “Dynamical analysis of a Prabhakar fractional chaotic autonomous system”, Nonlinear Dynamics and Complexity, Nonlinear Systems and Complexity, 36, 2022, 387–411  
21. S. Xu, Y. Feng, J. Jiang, N. Nie, “A variation of constant formula for Caputo fractional stochastic differential equations with jump–diffusion”, Statistics & Probability Letters, 185 (2022), 109406  
22. S. Eshaghi, Y. Ordokhani, “Dynamical behaviors of the Caputo–Prabhakar fractional chaotic satellite system”, Iran J. Sci. Technol. Trans. Sci., 46:5 (2022), 1445    
23. I. Petreska, L. Pejov, T. Sandev, L. Kocarev, R. Metzler, “Tuning of the dielectric relaxation and complex susceptibility in a system of polar molecules: A generalised model based on rotational diffusion with resetting”, Fractal Fract., 6:2 (2022), 88  
24. T. Sandev, L. Kocarev, R. Metzler, A. Chechkin, “Stochastic dynamics with multiplicative dichotomic noise: Heterogeneous telegrapher's equation, anomalous crossovers and resetting”, Chaos, Solitons & Fractals, 165 (2022), 112878    
25. Antonio Di Crescenzo, Antonella Iuliano, Verdiana Mustaro, Gabriella Verasani, “On the Telegraph Process Driven by Geometric Counting Process with Poisson-Based Resetting”, J Stat Phys, 190:12 (2023)    
26. Jagdev Singh, Arpita Gupta, Devendra Kumar, “Computational Analysis of the Fractional Riccati Differential Equation with Prabhakar-type Memory”, Mathematics, 11:3 (2023), 644  
27. Ved Prakash Dubey, Jagdev Singh, Sarvesh Dubey, Devendra Kumar, “Some Integral Transform Results for Hilfer–Prabhakar Fractional Derivative and Analysis of Free-Electron Laser Equation”, Iran J Sci, 47:4 (2023), 1333    
28. Shiva Eshaghi, Mohammad Saleh Tavazoei, “Finiteness conditions for performance indices in generalized fractional-order systems defined based on the regularized Prabhakar derivative”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 117 (2023), 106979    
29. Erkinjon Karimov, Niyaz Tokmagambetov, Muzaffar Toshpulatov, Trends in Mathematics, 2, Extended Abstracts 2021/2022, 2024, 221  
30. Ravshan Ashurov, Rajapboy Saparbayev, “Time-dependent identification problem for a fractional Telegraph equation with the Caputo derivative”, Fract Calc Appl Anal, 27:2 (2024), 652    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles